用二项式定理证明：9∧n＋1－8n－9能被64整除
问题描述：
用二项式定理证明：9∧n＋1－8n－9能被64整除
答
9^(n+1)=（8+1）^(n+1),然后用二项式定理将其展开即可：于是有
原式=C（n+1,0）*8^(n+1)+C(n+1,1)*8^n+C(n+1,2)*8^(n-1)+……+C（n+1,n-1）*8^2+C(n+1,n)*8+1-8n-9
显然除了最后的C(n+1,n)*8+1-8n-9,前面各项均能被64整除,又由于
C(n+1,n)*8+1-8n-9=（n+1）*8+1-8n-9=8n+8+1-8n-9=0,所以整个式子能被64整除.
注：由于不能编辑公式,只能用C(n+1,n)表示组合数8^(n+1)表示8的n+1次方,应该能看懂吧.