f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x＜0,f(x)＞1,求证f(x)>0
问题描述：
f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x＜0,f(x)＞1,求证f(x)>0
答
设任意a0 将x和-x代入 f(a+b)=f(a)*f(b）中,可得 f(0)=f(x)*f(-x)=1, 所以 f(-x)=1/f(x) 因为 当x1 , 所以 0
答
令a=b=0,所以f(0)=f(0)*f(0)
因为f(x)不为0
所以f(0)=1>0
当x＜0时,f(x)＞1
当x>0时,-x＜0,f(-x)＞1
令a=x,b=-x,所以f[x+(-x)]=f(x)*f(-x)
即1=f(x)*f(-x)
又f(-x)＞1,所以0＜f(x)＜1
综上,f(x)>0