如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.

问题描述:

如图,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.

证明:连接AC、AD,
在△ABC和△AED中,

AB=AE
∠B=∠E
BC=ED

∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC=AD.
∴△ACD是等腰三角形.
又∵点F是CD的中点,
∴AF⊥CD.