二次函数y=ax²+bx+c.(a≠0)为偶函数的充分必要条件是?

问题描述:

二次函数y=ax²+bx+c.(a≠0)为偶函数的充分必要条件是?

b=0;证明:f(-x)=ax2+b(-x)+c=f(x)=ax2+bx+c恒成立,即有2bx=0恒成立,所以b=0

可以使用图像
对称轴为x=-b/2a
而偶函数的对称轴为x=0
所以 b=0
二次函数y=ax²+bx+c.(a≠0)为偶函数的充分必要条件是b=0