某物体由A点静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1,经时间t后到达B点,随即使物体的加速度大小变为a2,方向与a1相反,再经时间t物体回到A点.求：

物体从A点到达B点的速度为：Vb=a1t,物体从B点回到A点的速度为：Va=a1t-a2t
则有：Vb：Va=a1t：（a1t-a2t）=a1：（a1-a2）当物体速度由a1t变为0。t1=a1t/a2，物体速度由0返回到B点时：t2=t1=a1t/a2，再由B点返回到A点时有：Va^2-Vb^2=2a2a1t^2由：Vb：Va=a1：（a1-a2）则：[(a1-a2)Vb/a1]^2+Vb^2=2a2a1t^2，Vb=a1t[(a1-a2)t]^2+(a1t)^2=2a2a1t^2(a1-a2)^2+a1^2=2a2a1整理的：2a1^2-4a1a2+a2^2=0解得：a1=（4a2±a2√8）/4由题可得：a1=（4a2-a2√8）/4 为真解。得：a1:a2=（2-√2）：2再由B点返回到A点时有：Va^2-Vb^2=2a2a1t^2由：Vb：Va=a1：（a1-a2）则：[(a1-a2)Vb/a1]^2+Vb^2=a2a1t^2，Vb=a1t[(a1-a2)t]^2+(a1t)^2=a2a1t^2(a1-a2)^2+a1^2=a2a1整理的：(a1-a2)^2+a1（a1-a2)=0则有：(a1-a2)（2a1-a2)=0a1=a2，a1=a2/2由题可得：a1=a2/2 为真解。得：a1:a2=1：2Va^2-Vb^2=2a2a1t^2应该为：Va^2-Vb^2=a2a1t^22、当物体速度由a1t变为0。t1=a1t/a2，物体速度由0返回到B点时：t2=t1=a1t/a2，再由B点返回到A点时有：Vb（t-2t1)+a2（t-2t1)^2/2=a1t^2/2，Vb=a1t，t1=a1t/a2则有：2a1t（t-2a1t/a2）+a2（t-2a1t/a2）^2=a1t^2整理：2a1（1-2a1/a2）+a2（1-2a1/a2）^2=a1 2a1（a2-2a1）+（a2-2a1）^2=a1a22a1a2-4a1^2+a2^2-4a1a2+4a1^2=a1a2 a2^2-2a1a2=a1a2 a2^2-3a1a2=0a2（a2-3a1）=0 则有：a2=3a1，故：a1:a2=1：3