求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值

问题描述:

求函数f(x,y)=-x平方+y的3次方+6x-12y+5的极值
计算题哇

f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5
分别求偏导,令偏导等于零,先对x求偏导(把y看成常数,对常数求导得0):-2x+6=0,
再对y求偏导(把x看成常数,对常数求导得0):3y ²-12=0
二方程联立方程组,解得:
x=3,y=±2
对f(x,y)=-x²+y³+6x-12y+5再分别求二阶导数,以上两个点哪个点代入到二阶偏导式子中值不为0,那个点就是极值点.(二阶偏导分别是-2,6y).两个二阶偏导均为正值的就是极小值点,相反二阶偏导均为负值就是极大值点.
x=3,y=2,不满足(因为第一式子为负,第二式子为正6y=6*2=12,符号不一致)
x=3,y=-2,满足(因为第一式子为负,第二式子也为负6y=6*(-2)=-12,符号一致)
当x=3,y=-2时,f(x,y)有极大值.带入算就行
f(x,y)极大值=-3²+(-2)³+6×3-12×(-2)+5=-9-8+18+12+5=18