如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,AD交EF于O,OA=OD,求证:BF=CE

问题描述:

如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,AD交EF于O,OA=OD,求证:BF=CE

∵AO=OD,∠AOE=∠DOF(对顶角),∠AEO=∠DFO=90°
∴△AEO≌△DFO
∴DF=AE,OF=OE
在RT△AEB和RT△DFC中
AB=CD,AE=DF
∴△AEB≌△DFC(HL)
∴BE=CF
∴BE-EF=CF-EF
即BF=CE