已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立
问题描述：
已知f（x）为定义在（-∞,+∞）上的可导函数,且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立
则f(2012)与f(2011)e的大小关系是怎样?我知道答案是前边大于后边
但是还是需要过程 最重要的是 如果您用的是构造法 麻烦请仔细讲出 你是怎么想的 我就是这点不太明白 当然 如果不是构造法 也可以!
答
设F(x)=e^(-x)f(x),则F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]＞0,所以F(x)单调增加,F(2012)＞F(2011),即e^(-2012)f(2012)＞e^(-2011)f(2011),所以f(2012)＞f(2011)e.