在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E都在AB上,且AD=AC,BC=BE,求∠DCE的度数.

问题描述:

在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E都在AB上,且AD=AC,BC=BE,求∠DCE的度数.

∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°-∠A)÷2①,∠BCE=(180°-∠B)÷2②,
∵∠A+∠B=90°,
∴①+②-∠DCE得,∠ACD+∠BCE-∠DCE=180°-(∠A+∠B)÷2-∠DCE=180°-45°-∠DCE=135°-∠DCE=90°,
∴∠DCE=45°.