如图,正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1.点P在BD上,则PE与PC的和的最小值为_.

问题描述:

如图,正方形ABCD中,E在BC上,BE=2,CE=1.点P在BD上,则PE与PC的和的最小值为______.

连接AC、AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴A、C关于直线BD对称,
∴AE的长即为PE+PC的最小值,
∵BE=2,CE=1,
∴BC=AB=2+1=3,
在Rt△ABE中,
∵AE=

AB2+BE2
=
32+22
=
13

∴PE与PC的和的最小值为
13

故答案为:
13