已知1+2+3+…+10=55,1+2+3+…+100=5050,1+2+3+…+100=500500,…请你猜想1+2+3+…+10n为多少.
问题描述:
已知1+2+3+…+10=55,1+2+3+…+100=5050,1+2+3+…+100=500500,…请你猜想1+2+3+…+10n为多少.
答
∵1+2+3+…+10=55=5×10+5,1+2+3+…+100=5050=5×1000+5×100,1+2+3+…+100=500500=5×100000+5×100,…
∴1+2+3+…+10n=5×102n-1+5×10n-1.