如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  ) A.相等 B.不相等 C.相等或互余 D.相等或互补

问题描述:

如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  )
A. 相等
B. 不相等
C. 相等或互余
D. 相等或互补

当两个三角形都是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在Rt△AMC和Rt△DNF中,

AC=DF
AM=DN

∴Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
故选D.