已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠FAC,问:AE与AD是否垂直?为什么?

问题描述:

已知AB=AC,BD=DC,AE平分∠FAC,问:AE与AD是否垂直?为什么?

证明:∵AB=AC,CD=BD,
∴∠1=∠2,∠B=∠C,AD⊥BC,
又∵AE是△ABC的外角平分线,
∴∠3=∠4=

1
2
(∠B+∠C)=∠C,
∴AE∥BC,∠DAE+∠ADB=180°,
又∵AD⊥BC,
∴∠DAE=∠ADC=90°.
∴AE⊥AD.