已知函数f(x)=3ax-2x2+lnx,a为常数. (1)当a=1时,求f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=3ax-2x2+lnx,a为常数.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
答
(1)当a=1时,f(x)=3x-2x2+lnx,则f(x)的定义域是(0,+∞)∵f′(x)=3−4x+1x=−4x2+3x+1x=−(4x+1)(x−1)x.∴由f′(x)>0,得0<x<1;由f′(x)<0,得x>1;∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+...