已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,E是BC的中点.求证:BC⊥AD.

问题描述:

已知空间四边形ABCD,AB=AC,DB=DC,E是BC的中点.求证:BC⊥AD.

取BC的中点为E,
∵AB=AC,∴AE⊥BC.
∵DB=DC,∴DE⊥BC.
这样,BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直,
∴BC⊥面ADE,
∴BC⊥AD.