已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗

问题描述:

已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.

(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由题意知,在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC;(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,由题意知,OE=OF.∠BEO...