已知函数f(x)=e-x+lnx(e是自然对数的底数),若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0<x2,则f(x1)_f(x2)(填“>”,“≥”,“<”,“≤”).
问题描述:
已知函数f(x)=e-x+lnx(e是自然对数的底数),若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0<x2,则f(x1)______f(x2)(填“>”,“≥”,“<”,“≤”).
答
f’(x)=−e−x+
=1 x
1−
x ex x
∵x>0,
<1x ex
∴f’(x)=
>0则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增函数1−
x ex x
∵0<x1<x0<x2,
∴f(x1)<f(x2),
故填<.