已知函数f(x)=e-x+lnx(e是自然对数的底数),若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0<x2,则f(x1)_f(x2)(填“>”,“≥”,“<”,“≤”).

问题描述:

已知函数f(x)=e-x+lnx(e是自然对数的底数),若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0<x2,则f(x1)______f(x2)(填“>”,“≥”,“<”,“≤”).

f’(x)=e−x+

1
x
=
1−
x
ex
x

∵x>0,
x
ex
<1

∴f’(x)=
1−
x
ex
x
>0则函数f(x)在(0,+∞)上单调递增函数
∵0<x1<x0<x2
∴f(x1)<f(x2),
故填<.