关于导函数简单的问题.
问题描述：
关于导函数简单的问题.
已知f(x)=(1-x)÷(1+x),求f `(x)
另外想问个问题：原函数f(x)与其反函数g(x),他两的导函数是什么关系?成倒数关系吗?
但是当f(x)=logaX时,其反函数g(x)=a^x
此时f `(x)=1÷（xIna) g `(x)=a^x·Ina
但是 g `(x)与f `(x)并不成倒数呀!那原函数f(x)与其反函数g(x),他两的导函数到底是什么关系?
我算出来是f '(x)=(-2)/(1+x)^2
那也就是说当X∈R时，f '(x)＜0
也就是说f(x)=(1-x)÷(1+x)是定义在R上的减函数，
答
f'(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)^2=(-2)/(1+x)^2反函数的导数等于直接函数导数的倒数,即dy/dx=1/(dx/dy)或[f-1(x)]'=1/f'(y)对于y=logax和y=a^x来说,y=a^x是交换x、y后的形式,不是x=f(y)形式,f '(x)=1/(xIna)g '(x)=...照你这么说f '(x)=(-2)/(1+x)^2那也就是说当X∈R时，f '(x)＜0也就是说f(x)=(1-x)÷(1+x)是定义在R上的减函数，是吗？不对，因为函数的定义域是（负无穷，-1）并（-1，正无穷），且在x=-1处f(x)不可导，所以f(x)在（负无穷，-1）、（-1，正无穷）上是减函数。