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已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值．（1）写出函数的解析式；（2）求出函数的单调区间；（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

分类: 作业答案 • 2023-01-14 12:33:54

问题描述：

已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5在x=-1与x=

3

2

处有极值．
（1）写出函数的解析式；
（2）求出函数的单调区间；
（3）求f（x）在[-1，2]上的最值．

答

（1）f′（x）=12x²+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（

3

2

）=0，
即

12−2a+b＝0

27+3a+b＝0

，得

a＝−3

b＝−18

，
所以f（x）=4x³-3x²-18x+5；
（2）f′（x）=12x²-6x-18＜0，
∴（-1，

3

2

）是函数的减区间，（-∞，-1），（

3

2

，+∞）是函数的增区间；
（3）函数在[-1，

3

2

]上单调递减，在[

3

2

，2]上单调递增，
∴f（x）_max=f（-1）=16，f（x）_min=f（

3

2

）=-

61

4

．