函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+π4）的一个单调递增区间是（ ）A. [-π2，π2]B. [-5π4，9π4]C. [-π4，3π4]D. [π4，5π4]
问题描述：
函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+
）的一个单调递增区间是（ ）π 4
A. [-
，π 2
]π 2
B. [-
，5π 4
]9π 4
C. [-
，π 4
]3π 4
D. [
，π 4
] 5π 4
答
因为：y=cos2ωx-sin2ωx=soc2ωx，
最小正周期是T=
=π．2π 2ω
∴ω=1．
所以f（x）=2sin（ωx+
）=2sin（x+π 4
）．π 4
2kπ-
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
⇒2kπ-π 2
≤x≤2kπ+3π 4
k∈Z．π 4
上面四个选项中只有答案B符合要求．
故选：B．
答案解析：先根据函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，求出ω=1，再结合正弦函数的单调性即可解题．
考试点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查正弦函数的单调性以及函数周期的求法．掌握正弦函数的单调性是解好本题的关键．