已知e1,e2满足│e1│=2,│e2│=1,且e1,e2的夹角为60°,设向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为θ(t属于R)

问题描述:

已知e1,e2满足│e1│=2,│e2│=1,且e1,e2的夹角为60°,设向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为θ(t属于R)
(1)若θ=90°,求实数t的值;
(2)若θ属于(90°,180°),求实数t的取值范围

1、夹角90度,所以内积为零
(2te1+7e2)*(e1+te2)=2t(e1)^2+7t(e2)^2+(2t^2+7)e1*e2=2t+7t+t^2+7/2=0
解得:t=(-9+根号下67)/2或t=(-9-根号下67)/2
2、就是内积为负,且两向量不反向.
即2t+7t+t^2+7/2(-9-根号下67)/2当两向量平行时,2t:1=7:t,t=正负根号14/2(其中负的两者反向)
结论:(-9-根号下67)/2