简单的高二数学题（要过程,用反正法）已知e1,e2为互相垂直的单位向量．求证：无论整数λ取何值,向量λe1+e2与e1+λe2的夹角都不等于60度

分类: 作业答案 • 2022-09-27 23:09:00

问题描述：

简单的高二数学题（要过程,用反正法）
已知e1,e2为互相垂直的单位向量．求证：无论整数λ取何值,向量λe1+e2与e1+λe2的夹角都不等于60度

答

证明：则题得e1e2＝0,e1^2=1,e2^2=1设是60度,则cos60度＝(λe1+e2)(e1+λe2)/|λe1+e2||e1+λe2|=2λ/(λ^2+1)得λ＝2＋根号3或2－根号3都不是整数,所以原求证成立