n是正整数,比较根号(n^2+1)-n,n-根号(n^2-1),1/2n的大小

问题描述:

n是正整数,比较根号(n^2+1)-n,n-根号(n^2-1),1/2n的大小

√(n^2+1) -n(分母为1,分子有理化,即分子分母同乘以√(n^2+1)+n)
=1/[√(n^2+1)+n]
同理n-√(n^2-1)
=1/[n+√(n^2-1)]
因为√(n^2+1)+n>2n>n+√(n^2-1)
所以√(n^2+1) -n