根号( 11…11[2n个1] - 22…22[n个2] ） 结果是n个3的平方,手机打的,
问题描述：
根号( 11…11[2n个1] - 22…22[n个2] ） 结果是n个3的平方,
手机打的,
答
设a=n个1
2n个1=(10^n+1)*a
n个2=2a
n个3=3a
题目可以写成
根号[(10^n+1)*a-2a]=(3a)^2
当n=1时 左边=3 右边=3 等式成立
假设当n=k时 等式成立 根号[(10^k+1)*a-2a]=(3a)^2
那么 当n=k+1时
左边=根号[(10^(k+1)+1)*(10a+1)-2(10a+1)]=(30a+3)^2=右边
等式成立
由可得 对于任意正整数n 等式均成立