已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
问题描述:
已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
答
令BC的中点为D.则:
向量BC=向量AC-向量AB=向量b-向量a,
∴向量BD=(1/2)向量BC=(1/2)(向量b-向量a),
∴向量AD=向量AB+向量BD=向量a+(1/2)(向量b-向量a)=(1/2)(向量a+向量b),
而G是△ABC的重心,∴AG=(2/3)AD,
∴向量AD=(2/3)向量AD=(1/3)(向量a+向量b).