定积分 ∫ √ln²x dx
问题描述：
定积分 ∫ √ln²x dx
答
显然在1到e上,lnx大于0,
而在1/e到1上,lnx小于0,
故
∫ √ln²x dx
=∫ -lnx dx + ∫ lnx dx
而
∫ lnx dx
= x * lnx -x +C （C为常数）
所以
∫ √ln²x dx
=∫ -lnx dx + ∫ lnx dx
= (-x * lnx +x)+ (x * lnx -x)
= 1 - 2/e + 1
= 2 - 2/e