困难的数学归纳法题
问题描述：
困难的数学归纳法题
利用数学归纳法,证明对于所有正整数n,(3n-1)(4^n)+1可被9整除
答
首先对于n=1,(3*1-1)*(4^1)+1=2*4+1=9可被9整除成立
若对于n=k,可被9整除
那么对n=k+1,
=(12k+8)*4^k+1
=(3k-1+9k+9)*4^k+1
=9(k+1)*(4^k)+[(3k-1)(4^k)+1]
由归纳假设,(3k-1)(4^k)+1可被9整除,而且9(k+1)*(4^k)可被9整除
所以[3(k+1)-1][4^(k+1)]+1可被9整除
即结论对n=k+1也成立
所以对任意正整数n命题都成立(12k+8)是如何得出的??抱歉，好像少打了一句…… [3(k+1)-1][4^(k+1)]+1=(3k+2)*4*(4^k)+1=(12k+8)*(4^k)+1