曲率半径以初速度V将一物体斜上抛,抛射角为β,忽略空气阻力,则物体飞行轨道的最高点处的曲率半径是多少?
问题描述：
曲率半径
以初速度V将一物体斜上抛,抛射角为β,忽略空气阻力,则物体飞行轨道的最高点处的曲率半径是多少?
答
容易得到物体在最高点的水平速度是vcosB，而此时由重力提供向心力即mg=mv^2/R R即为所求
答
此题涉及微积分知识
设运动方程为f(x),
曲率半径ρ=1/k,其中k是曲率
k=|f''/(1+(f')^2)^(3/2)|,其中f''为二阶导数,表现为加速度,f'为一阶导数,表现为速度
对于本题f'=vcosβ,f''=g
代入得ρ=1/k=|[(1+(vcosβ)^2)^(3/2)]/g|