如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点. (1)证明:PA∥面BDE; (2)证明:面PAC⊥面PDB.

问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.

(1)证明:PA∥面BDE;
(2)证明:面PAC⊥面PDB.

证明:(1)连接AC,交BD于O,连接OE∵DB平分∠ADC,AD=CD∴AC⊥BD且OC=OA又∵E为PC的中点∴OE∥PA又∵OE⊂面BDE,PA⊄面BDE∴PA∥面BDE(2)由(1)知AC⊥DB∵PD⊥面ABCD,AC⊂面ABCD∴AC⊥PD∵PD⊂面PDB,BD⊂面PD...