数学三角形的三个顶点为复数Z1 Z2 Z3 求重心复数

问题描述:

数学三角形的三个顶点为复数Z1 Z2 Z3 求重心复数
最好详实说明一下理由.

重心G对应的复数Z=(Z1+Z2+Z3)/3.
建立复数平面.
设三角形ABC的三个顶点对应的复数分别为Z1=a1+b1*i,Z2=a2+b2*i,Z3=a3+b3*i.
则A(a1,b1),B(a2,b2),C(a3,b3).
用定比分点的方法可以求得△ABC的重心G((a1+a2+a3)/3,(b1+b2+b3)/3).
再将其还原为G所对应的复数Z=(a1+a2+a3)/3+(b1+b2+b3)/3*i
=((a1+b1*i)+(a2+b2*i)+(a3+b3*i))/3=(Z1+Z2+Z3)/3.
不懂的再追问.