已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+(根号三/2)i和2,求第三个顶点所表示的复数
问题描述:
已知平面内,等边三角形ABC的两个顶点A,B所表示的复数为1/2+(根号三/2)i和2,求第三个顶点所表示的复数
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答
设点C对应于复数z,
由向量AC=AB*(cos60°土isin60°),得
z-[1/2+i(√3)/2]=[3/2-i(√3)/2][1/2土i(√3)/2]
=3/2+i/2,或-i√3,
∴z=2+i(1+√3)/2,或1/2-i(√3)/2.