分式方程1/x2+3x+2+1/x2+5x+6+1/x2+7x+12=1/x+4的解是x=_.

问题描述:

分式方程

1
x2+3x+2
+
1
x2+5x+6
+
1
x2+7x+12
1
x+4
的解是x=______.

方程两边同乘(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),
得(x+3)(x+4)+(x+1)(x+4)+(x+1)(x+2)=(x+1)(x+2)(x+3),
∴3x2+15x+18=(x+1)(x+2)(x+3),
∴3(x+2)(x+3)=(x+1)(x+2)(x+3),
∴3(x+2)(x+3)-(x+1)(x+2)(x+3)=0,
∴(x+2)(x+3)(3-x-1)=0,
∴x1=-2,x2=-3,x3=2.
经检验,x1=-2,x2=-3不是原方程的根,x3=2是原方程的根.
故原方程的解为x=2.
故答案为2.