已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.

问题描述:

已知圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),求圆C的标准方程.

设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b),半径r.
∵圆C的圆心在直线l:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1),

a−2b−1=0
a2+b2r2
(2−a)2+(1−b)2r2
解得
a=
6
5
b=
1
10
r2
29
20

故圆C的标准方程为(x−
6
5
)2+(y−
1
10
)2
29
20