边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为_.
问题描述:
边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为______.
答
∵72+242=252,
∴△ABC是直角三角形,
根据题意画图,如图所示:
连接AP,BP,CP.
设PE=PF=PG=x,
S△ABC=
×AB×CB=84,1 2
S△ABC=
AB×x+1 2
AC×x+1 2
BC×x=1 2
(AB+BC+AC)•x=1 2
×56x=28x,1 2
则28x=84,
x=3.
故答案为:3.