边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为_.

问题描述:

边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边距离相等,则这个距离为______.

∵72+242=252
∴△ABC是直角三角形,
根据题意画图,如图所示:
连接AP,BP,CP.
设PE=PF=PG=x,
S△ABC=

1
2
×AB×CB=84,
S△ABC=
1
2
AB×x+
1
2
AC×x+
1
2
BC×x=
1
2
(AB+BC+AC)•x=
1
2
×56x=28x,
则28x=84,
x=3.
故答案为:3.