已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).

问题描述:

已知f(x)是二次函数且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).

设二次函数f(x)=ax2+bx+c∵f(0)=a×0+b×0+c=0,∴c=0∴f(x)=ax2+bx,又∵f(x+1)=f(x)+x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1∴2ax+(a+b)=x+1∴2a=1a+b=1,解得a=12,b=...