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已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　） A.5 B.-2 C.-5 D.2

分类: 作业答案 • 2023-01-13 12:28:06
问题描述：

已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a的值为（　　）
A. 5
B. -2
C. -5
D. 2

答

可得f（x）=x2-2ax+5的对称轴为x=−

−2a
2×1
=a＞1，
∴函数f（x）=x2-2ax+5在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
可得
f(1)＝6−2a＝a
f(a)＝−a2+5＝1
，解得a=2．
故选D．

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