已知向量a=（根号3,-1）,b=（1/2,根号三/2）
问题描述：
已知向量a=（根号3,-1）,b=（1/2,根号三/2）
是否存在不等于0的实数k和t,使x=a +（t^2 - 3）b,y= -ka + tb,且x⊥y?如果存在,试确定k与t的关系；如果不存在,请说明理由.
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不要一步“整理得”或者“解得”
答
x*y=[a+(t²-3)b][-ka+tb]
=-ka²+tab-k(t²-3)ab+t(t²-3)b²
a²=(√3)²+(-1)²=4
b²=(1/2)²+(√3/2)²=1
ab=(√3)*(1/2)+(-1)(√3/2)=0
∴上式=-k*4+0-0+t(t²-3)*1=t(t²-3)-4k
∵x⊥y
∴x*y=0
即t(t²-3)-4k=0
∴k=t(t²-3)/4（k≠0）
以上涉及的a,b,x,y分别表示向量a,向量b,向量x,向量y