直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90度,AB=2DC,AC垂直BD,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm问:(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形(2)求AE的长

问题描述:

直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90度,AB=2DC,AC垂直BD,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm
问:(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形
(2)求AE的长

过D作DG‖BC,交AB于G,则BCDG为矩形,所以,BG=CD
又AB=2DC,所以,BG=AG,G是AB的中点,即DG垂直平分AB,所以,DB=AD
又EF//AB,所以,FB=EA,所以,四边形ABFE是等腰梯形
△BCF∽△BFA,所以,BF=2CF=8,所以,
AE=BF=8