已知函数F(x)＝1/3ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0． （1）若F（x）在x=1处取得极小值-2，求函数F（x）的单调区间； （2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）=（0，+∞），
问题描述：
已知函数F(x)＝
ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．1 3
（1）若F（x）在x=1处取得极小值-2，求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）=（0，+∞），求
的取值范围． c a
答
（1）因F'（x）=ax2+2bx+c由题意得：
即
F′(−1)＝0 F′(1)＝0 F(1)＝−2
解得
a−2b+c＝0 a+2b+c＝0
a+b+c＝−21 3
a＝3 b＝0 c＝−3
所以F'（x）=3x2-3，
由F'（x）＞0得x＜-1或x＞1，故增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
由F'（x）＜0，得-1＜x＜1，故减区间为（-1，1）（-1、1）
（2）由f（x）=F'（x），
得f'（x）=2ax+a+c，
由f'（x）＞0，
得2ax+a+c＞0
又A∪（0，1）=（0，+∞），
故a＞0且0≤
＜1，−a−c 2a
得−3＜
≤−1．c a