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已知tanα，tanβ是方程x2+33x+4=0的两个根，且-π2＜α＜π2，-π2＜β＜π2，则α+β=（　　） A.π3 B.-23π C.π3或-23π D.-π3或23π

分类: 作业答案 • 2023-01-12 23:29:37

问题描述：

已知tanα，tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的两个根，且-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，则α+β=（　　）
A.

π

3

B. -

2

3

π
C.

π

3

或-

2

3

π
D. -

π

3

或

2

3

π

答

依题意可知tanα+tanβ=-3

3

，tanα•tnaβ=4
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=

3

∵tanα•tnaβ＞0，tanα+tanβ＜0
∴tanα＜0，tanβ＜0
∵-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，
∴-π＜α+β＜0
∴α+β=-

2π

3

故选B