已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是25，则这个圆的方程是（　　） A.（x-3）2+y2=25 B.（x-7）2+y2=25 C.（x±3）2+y2=25 D.（x-3）2+y2=25或（x-7）2+y2=25

分类: 作业答案 • 2023-01-19 23:28:27

问题描述：

已知圆心在x轴上，半径是5且以A（5，4）为中点的弦长是2

，则这个圆的方程是（　　）
A. （x-3）²+y²=25
B. （x-7）²+y²=25
C. （x±3）²+y²=25
D. （x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25

答

由圆心在x轴上，设圆心坐标为C（a，0），
又圆的半径r=5，弦BD长为2

，
由垂径定理得到AC垂直于弦BD，
∴|CA|²+（

）²=5²，又A（5，4），
∴（5-a）²+4²+5=25，
解得：a=3或a=7，
则所求圆的方程为（x-3）²+y²=25或（x-7）²+y²=25．
故选D