已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围
问题描述：
已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围
答案是m不存在
答
原命题等价于较小的根>1
可以用求根公式求得,也可以用(x1+x2)/2-|x1-x2|/2求得,
最后结果是较小根x1=m-√(m^2-m)
很明显由韦达定理,m=x1*x2>1
较小根>1等价于m-√(m^2-m)>1,
变形得m-1>√(m^2-m)
两边都大于0,平方,得到m^2-2m+1>m^2-m
解得m1矛盾,因此符合条件的m不存在