点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)中为什么AC分之BC等于2分之根号5-1

问题描述:

点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)中为什么AC分之BC等于2分之根号5-1

∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)
∴AB∶AC=AC∶BC
AC²=AB·BC=﹙AC+BC﹚·BC
BC²+AC·BC-AC²=0
解关于BC的一元二次方程得
BC=(-1+√ 5)/2AC(舍去负值)即
BC/AC==(-1+√ 5)/2