已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.

问题描述:

已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.

证明:∵AD⊥BD,∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点,∴BE=12AB,DE=12AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),∴BE=DE,∴∠EDB=∠EBD,∵CB=CD,∴∠CDB=∠CBD,∵AB∥CD,∴∠EBD=∠CDB,∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠...
答案解析:由题意易得DE=BE,再证四边形BCDE是平行四边形,即证四边形BCDE是菱形.
考试点:菱形的判定.


知识点:此题主要考查菱形的判定,综合利用了直角三角形的性质和平行线的性质.