在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,三角形ABE的面积记为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为在四边形ABCDBEC的中,E是AD上的一点,且BE平行CD,AB平行CE.△ABE的面积为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为S3.1、试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由.2、当S1=6,S3=3时,求S23、猜想S1、S2、S3的等量关系,并说明你的理由.
问题描述：
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE//CD,AB//CE,三角形ABE的面积记为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为
在四边形ABCDBEC的中,E是AD上的一点,且BE平行CD,AB平行CE.△ABE的面积为S1,△BEC的面积为S2,△DEC的面积为S3.
1、试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由.
2、当S1=6,S3=3时,求S2
3、猜想S1、S2、S3的等量关系,并说明你的理由.
答
（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴ ，
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴ ；
（3）∵由（2）可知，S2=3 ，
∴（S2）2=（3 ）2=18，
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．
答
（1）∵BE∥CD,∴∠BEC=∠DCE,
∵AB∥CE,∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC,
∴∠DCE=∠ABE,
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3,
∴EB DC = 2 ,
∵BE∥CD,
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等,
∴S2 S3 =BE DC ,即S 2 3 = 2 ,所以S2=3 2 ；
（3）∵由（2）可知,S2=3 2 ,
∴（S2）2=（3 2 ）2=18,
S1•S3=6×3=18,
∴S22=S1•S3．