在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3． （1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由． （2）当S1=6，S3=3时，求S2的值．
问题描述：
在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE∥CD，AB∥CE，△ABE的面积记为S1，△BEC的面积记为S2，△DEC的面积记为S3．
（1）试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
（2）当S1=6，S3=3时，求S2的值．
（3）猜想S1，S2，S3之间的等量关系．
答
（1）∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE，
∵AB∥CE，∴∠BEC=∠ABE，∠A=∠DEC，
∴∠DCE=∠ABE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，S1=6，S3=3，
∴
＝EB DC
，
2
∵BE∥CD，
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等，
∴
＝S2 S3
，即BE DC
＝S 2
3
，所以S2＝3
2
；
2
（3）∵由（2）可知，S2=3
，
2
∴（S2）2=（3
）2=18，
2
S1•S3=6×3=18，
∴S22=S1•S3．