求函数y=x/根号（x平方+2x+2）的值域?
问题描述：
求函数y=x/根号（x平方+2x+2）的值域?
答
①当x=0时 y=0
②当x∈（0,+∞）时
y=x/√(x²+2x+2)
=1/√（2/x²+2/x+1）
=1/√[2(1/x+1/2)²+1/2]
∵(1/x+1/2)²∈（1/4,+∞）
∴2(1/x+1/2)²+1/2∈（1,+∞）
∴√[2(1/x+1/2)²+1/2]∈（1,+∞）
y∈(0,1)
③当x∈（-∞,0）时
y=-x/√(x²+2x+2)
=-1/√（2/x²+2/x+1）
=-1/√[2(1/x+1/2)²+1/2]
∵(1/x+1/2)²∈（0,+∞）
∴2(1/x+1/2)²+1/2∈（1/2,+∞）
∴√[2(1/x+1/2)²+1/2]∈（√2/2,+∞）
∴y∈（-√2,0）
综上y∈（-√2,1）