如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
问题描述:
如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=
,则△ABC的边长为( )2 3
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答
设△ABC的边长为x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠DCP=∠PBA=60°.
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP,∠APD=60°,
∴∠BAP=∠CPD.
∴△ABP∽△CPD.
∴
=BP DC
,AB PC
∴
=1
2 3
.x x−1
∴x=3.
即△ABC的边长为3.
故选A.