如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=23,则△ABC的边长为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=

2
3
,则△ABC的边长为(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

设△ABC的边长为x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠DCP=∠PBA=60°.
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP,∠APD=60°,
∴∠BAP=∠CPD.
∴△ABP∽△CPD.

BP
DC
=
AB
PC

1
2
3
=
x
x−1

∴x=3.
即△ABC的边长为3.
故选A.