如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是______.
问题描述:
如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且O、P、D三点依次呈逆时针方向,当点D恰好落在边BC上时,则AP的长是______.
答
知识点:解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上.
∵∠C=∠A=∠DOP=60°,OD=OP,
∴∠CDO+∠COD=120°,∠COD+∠AOP=120°,
∴∠CDO=∠AOP.
∴△ODC≌△POA.
∴AP=OC.
∴AP=OC=AC-AO=2.
故答案为2.
答案解析:如图,通过观察,寻找未知与已知之间的联系.AO=1,则OC=2.证明△AOP≌△COD求解.
考试点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
知识点:解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上.