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如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

分类: 作业答案 • 2023-01-12 14:08:23
问题描述：

如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

答

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c．（1分）
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以VA−SBC＝

1
3
SA•S△SBC＝
1
3
a×
1
2
bc＝
1
6
abc，（5分）
于是VS−ABC＝VA−SBC＝
1
6
abc．（8分）
故剩下几何体的体积V＝abc−
1
6
abc＝
5
6
abc，（10分）
因此，VS-ABC：V=1：5．（12分）

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